Перельман Я.И. - Занимательная алгебра. Занимательная геометрия (2003)

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА
Из предисловия автора к третьему изданию
Глава первая. Пятое математическое действие
Пятое действие
Астрономические числа
Сколько весит весь воздух?
Горение без пламени и жара
Разнообразие погоды
Замок с секретом
Суеверный велосипедист
Итоги повторного удвоения
В миллионы раз быстрее
10000 действий в секунду
Число возможных шахматных партий
Секрет шахматного автомата
Тремя двойками
Тремя тройками
Тремя четверками
Тремя одинаковыми цифрами
Четырьмя единицами
Четырьмя двойками
Глава вторая. Язык алгебры
Искусство составлять уравнения
Жизнь Диофанта
Лошадь и мул
Четверо братьев
Птицы у реки
Прогулка
Артель косцов
Коровы на лугу
Задача Ньютона
Перестановка часовых стрелок
Совпадение часовых стрелок
Искусство отгадывать числа
Мнимая нелепость
Уравнение думает за нас
Курьезы и неожиданности
В парикмахерской
Трамвай и пешеход
Пароход и плоты
Две жестянки кофе
Вечеринка
Морская разведка
На велодроме
Состязание мотоциклов
Средняя скорость езды
Быстродействующие вычислительные машины
Глава третья. В помощь арифметике
Мгновенное умножение
Цифры 1,5 и 6
Числа 25 и 76
Бесконечные «числа»
Доплата
Делимость на 11
Номер автомашины
Делимость на 19
Теорема Софии Жермен
Составные числа
Число простых чисел
Наибольшее известное простое число
Ответственный расчет
Когда без алгебры проще
Глава четвертая. Диофантовы уравнения
Покупка свитера
Ревизия магазина
Покупка почтовых марок
Покупка фруктов
Отгадать день рождения
Продажа кур
Два числа и четыре действия
Какой прямоугольник?
Два двузначных числа
Пифагоровы числа
Неопределенное уравнение третьей степени
Сто тысяч за доказательство теоремы
Глава пятая. Шестое математическое действие
Шестое действие
Что больше?
Решить одним взглядом
Алгебраические комедии
Глава шестая. Уравнения второй степени
Рукопожатия
Пчелиный рой
Стая обезьян
Предусмотрительность уравнений
Задача Эйлера
Громкоговорители
Алгебра лунного перелета
«Трудная задача»
Какие числа?
Глава седьмая. Наибольшие и наименьшие значения
Два поезда
Где устроить полустанок?
Как провести шоссе?
Когда произведение наибольшее?
Когда сумма наименьшая?
Брус наибольшего объема
Два земельных участка
Бумажный змей
Постройка дома
Дачный участок
Желоб наибольшего сечения
Воронка наибольшей вместимости
Самое яркое освещение
Глава восьмая. Прогрессии
Древнейшая прогрессия
Алгебра на клетчатой бумаге
Поливка огорода
Кормление кур
Бригада землекопов
Яблоки
Покупка лошади
Вознаграждение воина
Глава девятая. Седьмое математическое действие
Седьмое действие
Соперники логарифмов
Эволюция логарифмических таблиц
Логарифмические диковинки
Логарифмы на эстраде
Логарифмы на животноводческой ферме
Логарифмы в музыке
Звезды, шум и логарифмы
Логарифмы в электроосвещении
Завещания на сотни лет
Непрерывный рост капитала
Число «e»
Логарифмическая комедия
Любое число — тремя двойками
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Часть первая. Геометрия на вольном воздухе
Глава первая. Геометрия в лесу
По длине тени
Еще два способа
По способу Жюля Верна
Как поступил сержант
При помощи записной книжки
Не приближаясь к дереву
Высотомер лесоводов
При помощи зеркала
Две сосны
Форма древесного ствола
Универсальная формула
Объем и вес дерева на корню
Геометрия листьев
Шестиногие богатыри
Глава вторая. Геометрия у реки
Измерить ширину реки
При помощи козырька
Длина острова
Пешеход на другом берегу
Простейшие дальномеры
Энергия реки
Скорость течения
Сколько воды протекает в реке
Водяное колесо
Радужная пленка
Круги на воде
Фантастическая шрапнель
Килевая волна
Скорость пушечных снарядов
Глубина пруда
Звездное небо в реке
Путь через реку
Построить два моста
Глава третья. Геометрия в открытом поле
Видимые размеры Луны
Угол зрения
Тарелка и Луна
Луна и медные монеты
Сенсационные фотографии
Живой угломер
Посох Якова
Грабельный угломер
Угол артиллериста
Острота вашего зрения
Предельная минута
Луна и звезды у горизонта
Какой длины тень Луны и тень стратостата
Высоко ли облако над землей?
Высота башни по фотоснимку
Для самостоятельных упражнений
Глава четвертая. Геометрия в дороге
Искусство мерить шагами
Глазомер
Уклоны
Кучи щебня
«Гордый холм»
У дорожного закругления
Радиус закругления
Дно океана
Существуют ли водяные горы?
Глава пятая. Походная тригонометрия без формул и таблиц
Вычисление синуса
Извлечение квадратного корня
Найти угол по синусу
Высота Солнца
Расстояние до острова
Ширина озера
Треугольный участок
Определение величины данного угла без всяких измерений
Глава шестая. Где небо с землей сходятся
Горизонт
Корабль на горизонте
Дальность горизонта
Башня Гоголя
Холм Пушкина
Где рельсы сходятся
Задачи о маяке
Молния
Парусник
Горизонт на Луне
В лунном кратере
На Юпитере
Для самостоятельных упражнений
Глава седьмая. Геометрия Робинзонов (несколько страниц из Жюля Верна)
Геометрия звездного неба
Широта «Таинственного острова»
Определение географической долготы
Часть вторая. Между делом и шуткой в геометрии
Глава восьмая. Геометрия впотьмах
На дне трюма
Измерение бочки
Мерная линейка
Что и требовалось выполнить
Поверка расчета
Ночное странствование Марка Твена
Загадочное кружение
Измерение голыми руками
Прямой угол в темноте
Глава девятая. Старое и новое о круге
Практическая геометрия египтян и римлян
«Это я знаю и помню прекрасно»
Ошибка Джека Лондона
Бросание иглы
Выпрямление окружности
Квадратура круга
Треугольник Бинга
Голова или ноги
Проволока вдоль экватора
Факты и расчеты
Девочка на канате
Путь через полюс
Длина приводного ремня
Задача о догадливой вороне
Глава десятая. Геометрия без измерений и без вычислений
Построение без циркуля
Центр тяжести пластинки
Задача Наполеона
Простейший трисектор
Часы-трисектор
Деление окружности
Направление удара (задача о биллиардном шаре)
«Умный шарик»
Одним росчерком
Семь мостов Калининграда
Геометрическая шутка
Проверка формы
Игра
Глава одиннадцатая. Большое и малое в геометрии
27 000 000 000 000 000 000 в наперстке
Объем и давление
Тоньше паутины, но крепче стали
Две банки
Исполинская папироса
Яйцо страуса
Яйцо эпиорниса
Яйца русских птиц
Определить вес скорлупы, не разбивая яйца
Размеры наших монет
Монета в миллион рублей
Наглядные изображения
Наш нормальный вес
Великаны и карлики
Геометрия Гулливера
Почему пыль и облака плавают в воздухе?
Глава двенадцатая. Геометрическая экономия
Как Пахом покупал землю (задача Льва Толстого)
Трапеция или прямоугольник?
Замечательное свойство квадрата
Участки другой формы
Фигуры с наибольшею площадью
Гвозди
Тело наибольшего объема
Произведение равных множителей
Треугольник с наибольшею площадью
Самый тяжелый брус
Из картонного треугольника
Затруднение жестяника
Затруднение токаря
Как удлинить доску?
Кратчайший путь